题目内容
（本小题满分12分）
如图,已知点
是椭圆
的右顶点,若点
在椭圆上,且满足
.(其中
为坐标原点)
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线
与椭圆交于两点
,当
时,求
面积的最大值.
如图,已知点
是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;
（2）若直线
与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.（1）
（2）当
时，面积的最大值为
.
（2）当时，面积的最大值为.试题分析：因为点
在椭圆上，所以
（2）设
，
设直线
，由
，得：
则
点
到直线的距离
当且仅当
所以当
时，面积的最大值为.点评：解决该试题的关键是利用向量的数量积和点在曲线上得到a,b,c的关系式，进而得到方程。同时能利用联立方程组，结合韦达定理来表示弦长，结合点到直线的距离求解最值，属于中档题。
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且与双曲线
有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 .
上一个动点，Q为圆
上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到
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的焦点与双曲线
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的值 ．
，
，△
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的轨迹
的方程；
与曲线
，
．若点
在
轴上，且
，求点
的两个焦点为
，椭圆的离心率为
，
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，
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
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(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线
与
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，且分别交
轴于
两点，从
上一点
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被
交于点
，若
，且
，则椭圆的离心率等于 ．
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