题目内容
7.在△ABC中,已知∠A:∠B=1:2,a:b=1:$\sqrt{2}$,则∠B等于$\frac{π}{2}$.分析 由已知及二倍角的正弦函数公式、正弦定理可得sinB=2sinAcosA=$\sqrt{2}$sinA,结合A的范围即可解得A的值,从而可求B的值.
解答 解:∵∠A:∠B=1:2,
∴B=2A,sinB=2sinAcosA,
∵a:b=1:$\sqrt{2}$,
∴b=$\sqrt{2}$a,由正弦定理可得:sinB=$\sqrt{2}$sinA,
∴$\sqrt{2}$sinA=2sinAcosA,由A∈(0,π),sinA≠0,解得:cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,解得:A=$\frac{π}{4}$,
∴B=$\frac{π}{2}$.
故答案为:$\frac{π}{2}$.
点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式,正弦定理及特殊角的三角函数值的综合应用,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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A. | b>a>c>d | B. | b>a>d>c | C. | a>b>d>c | D. | a>b>c>d |
17.在△ABC中,A=60°,a=3,则$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=( )
A. | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{39}}{3}$ | C. | $\frac{26\sqrt{3}}{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |