Question

17．在△ABC中，A=60°，a=3，则$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=（　　）

• A． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{39}}{3}$
• C． $\frac{26\sqrt{3}}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{-2b}{-2sinB}=\frac{3c}{3sinC}$，再运用比例的性质可得$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，代入题中数据即可算出所求式子的值．

解答 解：∵由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$=$\frac{3}{sin60°}$=2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{-2b}{-2sinB}=\frac{3c}{3sinC}$，可得$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，
∴$\frac{a-2b+3c}{sinA-2sinB+3sinC}$=2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题给出三角形的一条边和它的对角，求一个关于边角关系的式子．着重考查了正弦定理和比例的性质等知识，属于基础题．