题目内容
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为 cm3.
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关键是求出四棱锥A-BB1D1D的高.
连接AC交BD于O,在长方体中,
∵AB=AD=3,∴BD=3
且AC⊥BD.
又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.
又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D,
∴AO为四棱锥A -BB1D1D的高且AO=
BD=
.
∵
=BD×BB1=3×2=6,
∴
=
·AO=
×6×=6(cm3).
连接AC交BD于O,在长方体中,
∵AB=AD=3,∴BD=3
且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.
又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D,
∴AO为四棱锥A -BB1D1D的高且AO=
BD=.∵
=BD×BB1=3×2=6,∴
=·AO=×6×=6(cm3).
练习册系列答案
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AC
ABC体积的最大值.
A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.
A1B1E的体积.
的正方形
沿对角线
折起，使
，则三棱锥
的体积为（ ）
的圆柱的侧面积为（ ）
，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为( )
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为( )
π
的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
