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如图,
是圆
的直径,
是圆
的切线,切点为
,
平行于弦
,若
,
,则
.
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4
试题分析:由于
,
,而
,因此
,
,
,
,
,
,
,
,故
,由于
切圆
于点
,易知
,由勾股定理可得
,因此
.
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如图,圆
的直径
,
是
延长线上一点,
,割线
交圆
于点
,
,过点
作
的垂线,交直线
于点
,交直线
于点
.
(1)求证:
;
(2)求
的值.
如图,半圆
的直径
的长为4,点
平分弧
,过
作
的垂线交
于
,交
于
.
(1)求证:
:
(2)若
是
的角平分线,求
的长.
如图,
是
外一点,
是切线,
为切点,割线
与
相交于
,
,
为
的中点,
的延长线交
于点
.证明:
(1)
;
(2)
如图椭圆C的方程为
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
,A是椭圆C的短轴左顶点,过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点,点P(1,0),且BP
∥
y轴,△APB的面积为
9
2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在直线AB上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程.
抛物线y
2
=4x上一定点P(x
0
,2),直线l的一个方向向量
d
=(1,-1)
(1)若直线l过P,求直线l的方程;
(2)若直线l不过P,且直线l与抛物线交于A,B两点,设直线PA,PB的斜率为k
PA
,k
PB
,求k
PA
+k
PB
的值.
给定椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,称圆心在坐标原点O,半径为
a
2
+
b
2
的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是
F
1
(-
2
,0),
F
2
(
2
,0)
.
(1)若椭圆C上一动点M
1
满足|
M
1
F
1
|+|
M
1
F
2
|=4,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(2)在(1)的条件下,过点P(0,t)(t<0)作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2
3
,求P点的坐标;
(3)已知m+n=-
cosθ
sinθ
,mn=-
3
sinθ
(m≠n,θ∈
(0,π)),是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点(m,m
2
),(n,n
2
)的直线的最短距离
d
min
=
a
2
+
b
2
-b
.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则S
△
DEF
∶S
△
EBF
∶S
△
ABF
=( )
A.4∶10∶25
B.4∶9∶25
C.2∶3∶5
D.2∶5∶25
如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,AD=2,AC=2
,则AB=________.
关 闭
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