题目内容
11．能使不等式f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若a＞0，b＞0且a+b=1，则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为（ ）| A． | $-\frac{9}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | -4 |
分析 由乘1法和基本不等式的运用，即可得到最大值，即上确界．
解答 解：若a＞0，b＞0且a+b=1，
则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$=-（a+b）（$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}{b}$）
=-（$\frac{5}{2}$+$\frac{2a}{b}$+$\frac{b}{2a}$）≤-（$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2a}{b}•\frac{b}{2a}}$）
=-（$\frac{5}{2}$+2）=-$\frac{9}{2}$．
当且仅当b=2a=$\frac{2}{3}$时，取得最大值-$\frac{9}{2}$．
故选A．
点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法，以及满足的条件：一正二定三等，属于中档题．
练习册系列答案
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16．命题“$?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$”的否定是（ ）
| A． | $?x∈（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx≤1$ | B． | $?x∉（0，\frac{π}{2}），sinx+cosx＞1$ | ||
| C． | $?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}≤1$ | D． | $?{x_0}∈（0，\frac{π}{2}），sin{x_0}+cos{x_0}＞1$ |