题目内容
20．函数f（x）=ax2-x在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤$\frac{1}{2}$．分析 对a进行分类讨论，分a＜0，a=0，a＞0三种情况，结合二次函数和一次函数的单调性，可得答案．
解答 解：若a＜0，函数f（x）=ax2-x是开口朝下，且以直线x=$\frac{1}{2a}$为对称轴的抛物线，
此时$\frac{1}{2a}$＜0，满足函数f（x）=ax2-x在区间[0，1]上是减函数；
若a=0，f（x）=-x，在区间[0，1]上是减函数，满足条件；
若a＞0，函数f（x）=ax2-x是开口朝上，且以直线x=$\frac{1}{2a}$为对称轴的抛物线，
由函数f（x）=ax2-x在区间[0，1]上是减函数得：$\frac{1}{2a}$≥1，
解得：0＜a≤$\frac{1}{2}$，
综上所述，a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：a≤$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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11．能使不等式f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若a＞0，b＞0且a+b=1，则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为（ ）
| A． | $-\frac{9}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | -4 |
9．若偶函数f（x）在区间（-∞，-1]上是增函数，则下列关系正确的是（ ）
| A． | f（-2）＜f（3） | B． | f（-2）＞f（3） | C． | f（-2）=f（-3） | D． | f（-1）≠f（1） |