Question

12．由曲线y=3-x²和直线y=2x所围成的面积为$\frac{32}{3}$．

Answer 1

分析 联立由曲线y=3-x²和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（-3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．

解答 解：联立得 $\left\{\begin{array}{l}{y=3{-x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-6}\end{array}\right.$，
设曲线与直线围成的面积为S，
则S=∫_-3¹（3-x²-2x）dx=$\frac{32}{3}$
故答案为：$\frac{32}{3}$．

点评 考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．