题目内容

20．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^x}，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．

分析 按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．

解答 解：若a≤0，则f（a）=$（\frac{1}{2}）^{a}$≥1，
故f（a）＜0无解；
若a＞0，则f（a）=log2a＜0，
解得，0＜a＜1；
综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．

练习册系列答案
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10．设数列{an}前n项和为Sn，且Sn+an=2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1，bn=$\frac{3{b}_{n-1}}{{b}_{n-1}+3}$，n≥2 求证{$\frac{1}{{b}_{n}}$}为等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设cn=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，求数列{cn}的前n和Tn．
11．将十进制数转化为六进制数56=（132）6．
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A．172B．415C．557D．89
15．若数列{an}满足：a1=2，an+m=am•an（m，n∈N+），则数列{an}的通项公式an=2n．
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（3）若f（x）＜m2-2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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A．$\frac{1}{2}$B．-1C．1D．2016
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