题目内容
【题目】已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ 
， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A.
f（﹣ 
）＜f（﹣ 
）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）
【答案】A
【解析】解：构造函数g（x）= 
， 则g′（x）= 
= 
（f′（x）cosx+f（x）sinx），
∵对任意的x∈（﹣ 
， ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣ ， ）单调递增，
则g（﹣ 
）＜g（﹣ 
），即 
，
∴ 
，即 
f（﹣ ）＜f（﹣ ），故A正确．
g（0）＜g（ ），即 
，
∴f（0）＜2f（ ），
故选：A．
根据条件构造函数g（x）= ，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．
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x | 1 | 2 | 3 |
f（x） | 2 | 3 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g（x） | 3 | 2 | 1 |
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.
