Question

已知f(x)＝x³－6x²＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；
④f(0)f(3)＜0.
其中正确结论的序号是(　　)

A．①③	B．①④
C．②③	D．②④

Answer 1

C

∵f(x)＝x³－6x²＋9x－abc.
∴f′(x)＝3x²－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，
令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3.
依题意有，函数f(x)＝x³－6x²＋9x－abc的图象与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)＜0，
即(1－6＋9－abc)(3³－6×3²＋9×3－abc)＜0，
∴0＜abc＜4，∴f(0)＝－abc＜0，f(1)＝4－abc＞0，f(3)＝－abc＜0，故②③是对的，应选C.