题目内容
【题目】如图,平面平面
,
,
,点E,F分别在线段AB,CD上,且
.求证:
.
【答案】证明见解析
【解析】
AB,CD位置关系分类讨论,若AB,CD共面,可得,结合已知条件可证
,即可得证结论;AB,CD异面,作
交
于点H,连接BH,HD,根据面面平行的性质定理,可证
,作
交AH于点G,可得
,结合已知条件,可证
,进而证明
,得到平面
,即可证明结论.
证明:(1)当AB,CD共面时,
因为,且平面
平面
,
平面平面
,所以
.
所以四边形ABDC是梯形或平行四边形.
由,得
.
又,
,所以
.
(2)当AB,CD异面时,
作交
于点H,连接BH,HD,如图所示.
因为,且平面AHDC与平面
,
的交线分别为AC,HD,
所以.所以四边形AHDC为平行四边形.
作交AH于点G,连接EG,于是
.
因为,所以
,从而
.
又,
,所以
.
因为,
,
,所以
.
又,
平面EFG,
平面EFG,
所以平面.
又平面EFG,
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目