题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
的图象在点
处的切线方程为
，求
，
的值；
（2）当
时，在区间
上至少存在一个
，使得
成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义及点在直线上进行求解；（2）求导，通过讨论
与0的大小关系确定导数的符号变化，进而确定函数的单调性和极值，再利用极值的符号进行求解.
详解：（1）因为
，让你以
，即
.
又因为
，所以切点坐标为
，
因为切点在直线
上，所以，
.
（2）因为
，所以
.
当
时，
，所以函数
在
上单调递增，令
，此时
，符合题意；
当
时，令
，则
，则函数在
上单调递减，在
上单调递增.
①当
，即
时，则函数在上单调递减，在
上单调递增，
，解得
.
②当
，即
时，函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值为
，解得
，无解.
综上，
，即实数的取值范围是
.
练习册系列答案
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【题目】某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利
元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损
元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利
元.
（1）若便利店一天购进鲜奶
瓶，求当天的利润
（单位：元）关于当天鲜奶需求量
（单位：瓶，
）的函数解析式；
（2）便利店记录了
天该鲜奶的日需求量（单位：瓶，）整理得下表：
日需求量 |
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频数 |
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若便利店一天购进瓶该鲜奶，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间
内的概率.
