题目内容
过双曲线
左焦点
，倾斜角为
的直线交双曲线右支于点
，若线段
的中点在
轴上，则此双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C．3 | D． |
D
解析试题分析：由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|="|PM|=" 
|PF1|⇒△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|="2c=" 
|MF1|=2a⇒c= a，由c2=a2+b2可求得b= 
a，于是 双曲线的渐近线方程可求。解：连接MF2，由过点 PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|-|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a，∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线的离心率为故选 D．
考点：双曲线定义的灵活应用
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．
练习册系列答案
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已知
,则双曲线
与
的（ ）
| A．实轴长相等 | B．虚轴长相等 | C．焦距相等 | D．离心率相等 |
交椭圆
于
两点，椭圆与
轴的正半轴交于
点，若
的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线
上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若
则直线AB的斜率为
B．
C．
D．
双曲线
过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为
| A．（2，+∞） | B．（1，2） |
C．（ ，+∞） | D．（1，） |
，直线l的方程为
，在抛物线上有一动点
到
轴的距离为
，到直线L的距离为
，则
的最小值为（ ）
，
是双曲线
的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点
，使
（
为原点）且
，则双曲线的离心率为（ ）．
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆
上恰好有6个不同的点
，使得
为等腰三角形，则椭圆
：
(p＞0)的焦点与双曲线
：
的右焦点的连线交
。若
( )
