题目内容
已知A、B为抛物线上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若则直线AB的斜率为
A. B. C. D.
D
解析试题分析:先设点A,B的坐标,求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程,求出两根,再根据向量的有关知识得到坐标的关系,进而代入抛物线的方程中得到答案解:由题意可知直线的斜存在,故可设为k(k≠0)
∵抛物线 C:y2=4x焦点F(1,0),准线x=﹣1,则直线AB的方程为y=k(x﹣1)
联立方程可得k2x2﹣2(2+k2)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则,y1+y2=k(x1+x2﹣2)=•k=
,
∵,
∴即②
①②联立可得,,,代入抛物线方程y2=4x可得×4,∴9k2=16∴,故选D
考点:直线与抛物线的位置关系
点评:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线定义的应用以及向量的有关知识
练习册系列答案
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A. | B. | C. | D. |
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