题目内容
已知A、B为抛物线上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若
则直线AB的斜率为
A. B.
C.
D.
D
解析试题分析:先设点A,B的坐标,求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程,求出两根,再根据向量的有关知识得到坐标的关系,进而代入抛物线的方程中得到答案解:由题意可知直线的斜存在,故可设为k(k≠0)
∵抛物线 C:y2=4x焦点F(1,0),准线x=﹣1,则直线AB的方程为y=k(x﹣1)
联立方程可得k2x2﹣2(2+k2)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则,y1+y2=k(x1+x2﹣2)=
•k=
,
∵,
∴即
②
①②联立可得,,
,代入抛物线方程y2=4x可得
×4,∴9k2=16∴
,故选D
考点:直线与抛物线的位置关系
点评:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线定义的应用以及向量的有关知识

练习册系列答案
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已知为平面内两定点,过该平面内动点
作直线
的垂线,垂足为
.若
,其中
为常数,则动点
的轨迹不可能是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.双曲线 |
若抛物线的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
过双曲线左焦点
,倾斜角为
的直线交双曲线右支于点
,若线段
的中点在
轴上,则此双曲线的离心率为( )
A.![]() | B.![]() | C.3 | D.![]() |
以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知椭圆的左焦点为F
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |