题目内容
设,是双曲线的左右两个焦点,若在双曲线的右支上存在一点,使(为原点)且,则双曲线的离心率为( ).
A. | B. | C. | D. |
C
解析试题分析:解:∵,∴,
∴﹣=0,OP=OF2=c=OF1,∴PF1⊥PF2,Rt△PF1F2中,∵,∴∠PF1F2=30°.由双曲线的定义得 PF1﹣PF2=2a,∴PF2=,sin30°====,∴2a=c(﹣1),∴=+1,
故选C
考点:双曲线的定义和双曲线的性质
点评:本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用,其中,判断△PF1F2是直角三角形是解题的关键.
练习册系列答案
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准线方程为x=1的抛物线的标准方程是( )
A. | B. | C. | D. |
过双曲线左焦点,倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若线段的中点在轴上,则此双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.3 | D. |
两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点,这样的正三角形有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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A. | B. | C. | D. |
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A.3 | B. | C.2 | D. |
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A.5 | B.3 | C.5或3 | D.2 |
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A. | B. | C. | D. |
若双曲线(,)的一条渐近线被圆截得的弦长为,则双曲线的离心率为
A. | B. |
C. | D. |