题目内容
【题目】已知函数
.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数
在区间
上为增函数；
（3）求函数在区间
上的最大值和最小值.
【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）最大值为
，最小值为
【解析】
（1）判断出函数是奇函数再证明，确定函数定义域关于原点对称，利用奇函数的定义可判断；
（2）定义法证明函数
在
上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；
（3）根据（2）的结论得函数在区间
上的单调性，再求出最大值、最小值．
解：（1）函数
是奇函数．
定义域：
，
，
，定义域关于原点对称，
且
函数是奇函数．
（2）证明：设任意实数
，
，，且
则
，且，，
，
，
，
，即
函数在区间
，上为增函数．
（3）
，
，
函数在区间
，
上也为增函数．
，
即
，
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