[题目][选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中.直线的参数方程为 (为参数. 为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系的原点为极点.x轴的正半轴为极轴.取相同的长度单位.建立极坐标系. 圆C的极坐标方程为.设直线l与圆C交于两点．(Ⅰ)求角的取值范围,(Ⅱ)若点的坐标为.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】【选修4—4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数，为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系. 圆C的极坐标方程为，设直线l与圆C交于两点．

（Ⅰ）求角的取值范围；

（Ⅱ）若点的坐标为，求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)联立圆的直角坐标方程与直线的参数方程可得，利用二次函数的性质可知，据此求解三角不等式可得．

(2)结合(1)的结论和直线参数方程的几何意义可得，则的取值范围为．

试题解析：

（1）圆的直角坐标方程

把代入得

①

又直线与圆交于两点，所以

，解得：或

又由

故．

（2）设方程①的两个实数根分别为，则由参数的几何意义可知：

又由，所以，

于是的取值范围为．

练习册系列答案

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	15	10	10	5

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	5	10	10	20	5

（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．

(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.

(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：

由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．

参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是．

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．

【题目】已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数的零点个数．

【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.