题目内容
【题目】【选修4—4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数， 
为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系
的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系. 圆C的极坐标方程为
，设直线l与圆C交于
两点．
（Ⅰ）求角
的取值范围；
（Ⅱ）若点
的坐标为
，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：
(1)联立圆的直角坐标方程与直线的参数方程可得
，利用二次函数的性质可知
，据此求解三角不等式可得
．
(2)结合(1)的结论和直线参数方程的几何意义可得
，则
的取值范围为
．
试题解析：
（1）圆
的直角坐标方程
把
代入
得
①
又直线
与圆
交于
两点，所以
，解得： 
或
又由
故
．
（2）设方程①的两个实数根分别为
，则由参数
的几何意义可知：
又由
，所以
，
于是
的取值范围为
．
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期末集结号系列答案【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为
（单位：元），求
的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来3年中，设
表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
