题目内容
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．
| x1 |
| x2 |
（1）求f（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．
（1）令x1=x2得f（1）=0
（2）设x1＞x2＞0 则
＞1，f(
)＜0∴f(x1)-f(x2)=f(
)＜0
所以f（x）在（0，+∞）为减函数；
（3）∵f（1）=0，f（3）=-1∴f(3)=f(
)=f(1)-f(
)
∴f(
)=f(1)-f(3)=1，f(
)=f(
)-f(3)=2
∴f(|x|)＜2?f(|x|)＜f(
)?|x|＞
所以原不等式的解集为{x|x＜-
，或x＞
}．
（2）设x1＞x2＞0 则
| x1 |
| x2 |
| x1 |
| x2 |
| x1 |
| x2 |
所以f（x）在（0，+∞）为减函数；
（3）∵f（1）=0，f（3）=-1∴f(3)=f(
| 1 | ||
|
| 1 |
| 3 |
∴f(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
∴f(|x|)＜2?f(|x|)＜f(
| 1 |
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所以原不等式的解集为{x|x＜-
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| 9 |
| 1 |
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练习册系列答案
名校练考卷期末冲刺卷系列答案
相关题目
若
的定义域和值域都是
，则
．
在区间
是增函数，则常数a的取值范围是 
，则
＿＿＿＿ 
(x∈R)为奇函数，
，
，则
（ ）
；
满足
，求
;又若
，求
;
，使得
，求函数