设A={递增等比数列的公比}.B={递减等比数列的公比}.则A∪B=( )A．B．C．D．∅ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．设A={递增等比数列的公比}，B={递减等比数列的公比}，则A∪B=（　　）

A．

（-∞，+∞）

B．

（1，+∞）

C．

（0，1）∪（1，+∞）

D．

∅

分析当首项是正数时：递增等比数列的公比q＞1，递减等边数列的公比0＜q＜1．
当首项是负数时：递增等比数列的公比0＜q＜1，递减等边数列的公比q＞1．

解答解：A={递增等比数列的公比}，B={递减等比数列的公比}．
①当首项是正数时：A={q|q＞1}，B={q|0＜q＜1}，
则A∪B=（0，1）∪（1，+∞）；
②当首项是负数时：A={q|0＜q＜1}，B={q|q＞1}，
则A∪B=（0，1）∪（1，+∞）；
综上所述：A∪B=（0，1）∪（1，+∞）．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的单调性、分类讨论等基础知识与基本方法，属于基础题．

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