Question

【题目】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量(单位：克)分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．

（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；

（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率．

（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析，

【解析】

（1）考虑甲、乙两车间抽取的个零件都不合格的情况，利用对立事件的概率求解方法即可计算出目标事件的概率；

（2）先考虑抽取的个零件中至少有个是合格的取法数，再考虑抽取的个零件中个合格个不合格的取法数，根据古典概型的概率计算公式计算出目标事件的概率；

（3）先列出的可取值并计算出对应取值的概率，然后即可得到的分布列并计算出数学期望.

（1）由题意得甲车间的合格零件数为4，乙车间的合格零件数为2，

故所求概率为．

即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为．

（2）因为抽取的个零件中至少有个是合格的取法数有：种，

抽取的个零件中个合格个不合格的取法数有：种，

所以三件中有两件是合格品的条件下，另外一件是不合格品的概率：；

(3)由题意可得的所有可能取值为0，1，2．

，，．

∴ 随机变量的分布列为

	0	1	2

．