Question

已知双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的一条渐近线为y=2x，且右焦点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点重合，则常数p的值为（　　）

• A、2

  5

• B、

  5

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：由双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的一条渐近线为y=2x，可得

b

1

=2，解得b．可得c=

1+b2

．双曲线的右焦点为（c，0）．由于双曲线的右焦点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点重合，可得

p

2

=c即可得出．

解答：解：∵双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的一条渐近线为y=2x，∴

b

1

=2，解得b=2．
∴c=

1+22

=

5

．
∴双曲线的右焦点为(

5

，0)．
∵双曲线的右焦点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点重合，
∴

p

2

=

5

．
解得p=2

5

．
故选：A．

点评：本题考查了双曲线和抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．