Question

【题目】在二项式的展开式中，

（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（最后结果用算式表达，不用计算出数值）

（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．（最后结果用算式表达，不用计算出数值）

Answer 1

【答案】(1) 当时，最大项系数为和；当时最大项系数为.(2) .

【解析】

(1)由成等差数列可求出或，进而可求出展开式中二项式系数最大的项的系数；

(2)由可求出，令可求出，从而可求其系数.

解：展开式中第项为.

(1) 则第5项、第6项与第7项的二项式系数为成等差数列，则，

即，即，解得或.

当时，二项式系数最大项为，此时系数为和.

当时，二项式系数最大项为，此时系数为.

(2) 前三项的二项式系数为，其和为79.即，即

，整理得，，解得或(舍去).

设展开式中第项系数最大，即，解得，，

因为，所以，即展开式中第9项系数最大，系数为.