Question

7．函数y=2sin（$\frac{7π}{6}$-2x）的周期是π；对称轴方程是x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；对称中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，求得它的周期、对称轴方程和对称中心．

解答 解：∵函数y=2sin（$\frac{7π}{6}$-2x）=2sin（π+$\frac{π}{6}$-2x）=-2sin（$\frac{π}{6}$-2x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
故它的周期是$\frac{2π}{2}$=π．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，可得它的图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，可得它的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0）．
故答案为：π；x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z；（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0）．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．