题目内容
18.不论m、n取什么值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0必过一定点,试证明,并求此定点.分析 直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0化为:(3x+y)m-(x-2y+1)n=0,令$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$,解出即可得出.
解答 证明:直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0化为:(3x+y)m-(x-2y+1)n=0,
令$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{7}}\\{y=\frac{3}{7}}\end{array}\right.$,
因此在直线必过一定点$(-\frac{1}{7},\frac{3}{7})$,
点评 本题考查了直线恒过定点问题、直线系的应用,考查了推理能力与技能数列,属于中档题.
练习册系列答案
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