Question

15．直线l：x-2y+5=0与圆C：x²+y²=9相交于A、B两点，点D为圆C上异于A、B的一点，则△ABD面积的最大值为6+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求出弦长AB，求出圆心到直线的距离加上半径，得到三角形的高，然后求解三角形面积的最大值．

解答 解：⊙C：x²+y²=9的圆心（0，0）到直线x-2y+5=0的距离为：$\frac{5}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$，
弦长|AB|=2$\sqrt{9-5}$=4，圆上的点到AB的最大距离为：3+$\sqrt{5}$．
△ADB面积的最大值为：$\frac{1}{2}×4×（3+\sqrt{5}）$=6+2$\sqrt{5}$．
故答案为：6+2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离的求法，考查计算能力．