题目内容
【题目】已知函数
,则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①函数
在
上为周期函数
②函数在区间
,
上单调递增
③函数在
（
）取到最大值
,且无最小值
④若方程
（
）有且仅有两个不同的实根,则
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】B
【解析】
作出
的图像,由图像对各选项进行判断即可.
时,
,可由
的图像作关于
轴的对称图像,再向上平移一个单位得到.当
时,
故是周期为
的周期函数,
图像可由
时,
向右平移一个单位得到,根据周期函数的性质即可得到图像.
的图像如图所示:
对于①,因为
,
,可得
所以函数在
上不是周期函数,故①不正确;
对于②,当
,
结合函数图像可知,函数在区间,上单调递增,故②正确;
对于③,因为
时,
,不是最大值, 故③不正确;
对于④,如图所示,
图中两条曲线对应的
分别为
和
,故方程为
,有且只有两个实根,则
,故④正确.
故选:B.
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