Question

【题目】已知函数，

（1）求当在处的切线的斜率最小时，的解析式；

（2）在（1）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)存在，.

【解析】

（1）先求函数的导数，在处的导数就是切线斜率，再求其取值范围；

直接求当在处的切线的斜率最小时，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，先求函数的导数，再确定单调性，是否总存在实数，

使得对任意的，，总存在，，使得成立，

就是的值域包含，求出的最大值和最小值，再求实数的取值范围；

（1）

所以在处的切线斜率的取值范围为

知，则

（2），则有

	-1						2
			0		0
		增		减		增	4

所以当时，，

假设对任意的都存在

使得成立，

设的最大值为，最小值为，则

又，所以当时，

且，

所以.