题目内容
【题目】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形
是菱形，
（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF
（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）设
是
中点，连结
、
、
，推导出
，
，则
是二面角
的平面角，由此能证明平面
平面
;（2）以为原点，为
轴，
为
轴，为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
证明：（1）设是中点，连结、、，
在
中，
，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
是二面角的平面角，
在
中，
，
，
，
，
又
，
，
，
平面平面．
解：（2）由（1）知、、两两垂直，以为原点，为轴，为轴，
为轴，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，0，，
，
，，
，0，
，
，，，
，
，，
，
，又
平面
，
平面，
平面，
平面，
平面，
平面，
又
，平面
平面，
，
、
、
、
四点共面，
又平面
平面
，平面
平面
，
，四边形
是平行四边形，
，，
，，
设平面的法向量
，，
，
则
，取
，得
，
设平面的法向量
，
，
，
则
，取
，得
，
设平面与平面所成的锐二面角为
，
则
．
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
练习册系列答案
相关题目
