题目内容
【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯,由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表:
以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。
(1)若某送餐员一天送餐的总距离为120千米,试估计该送餐员一天的送餐份数;(四舍五入精确到整数)
(2)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,规定2千米内为短距离,每份3元,2千米到4千米为中距离,每份5元,超过4千米为远距离,每份10元。
(i)记X为送餐员送一份外卖的收入(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元,试估计一天至少要送多少份外卖?
【答案】(1)51;(2)(i)4.7;(ii)39
【解析】
(1)直接求出平均送餐距离,然后求出平均送餐分数即可。
(2)(i)确定X的取值,分别求出其概率,然后列出分布列,求出期望值。
(ii)利用期望值,根据收入不低于180元直接计算出送出分数即可。
(1)估计每名外卖用户的平均送餐距离为:
=2.35千米
所以送餐距离为120千米,送餐份数为:份;
(2)(Ⅰ)由题意知X的可能取值为:3,5,10
,,
所以X的分布列为:
X | 3 | 5 | 10 |
P |
所以E(X)=
(3)180÷份
所以估计一天至少要送39份外卖。
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