题目内容
9.如果关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和($\frac{1}{b},\frac{1}{a}$),那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果关于x的两个不等式x2+(2m+10)x+2<0与2x2+mx+1<0为“对偶不等式”,则实数m=-10.分析 根据不等式和方程之间的关系进行求解即可.
解答 解:∵不等式x2+(2m+10)x+2<0与2x2+mx+1<0为“对偶不等式”,
∴x=a,和x=b是方程x2+(2m+10)x+2=0的两个根,
则a+b=-2m-10,ab=2,
x=$\frac{1}{b}$,和x=$\frac{1}{a}$是方程2x2+mx+1=0的两个根,
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=-$\frac{m}{2}$,$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{2}$,
即$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=-$\frac{m}{2}$,
即$\frac{-2m-10}{2}$=-$\frac{m}{2}$,
解得m=-10,
故答案为:-10
点评 本题主要考查一元二次不等式和一元二次方程之间的应用,利用根与系数之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | (-∞,-$\frac{3}{4}$] | B. | [-$\frac{3}{4},0$] | C. | [-2,$\frac{3}{4}$] | D. | [-$\frac{4}{3},1$] |
20.若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=3-x2,则方程f(x)=sin|x|在[-10,10]内的根的个数为( )
A. | 12 | B. | 10 | C. | 9 | D. | 8 |
14.已知集合A={1,2,4,5,6},B={1,3,5},则集合A∩B=( )
A. | {1,3,5} | B. | {1,5} | C. | {2,4,6} | D. | {1,2,3,4,5.6} |
19.从装有若干个大小相同的红球、白球、黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球、黄球的概率分别为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$.从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |