题目内容
【题目】已知梯形ABCD满足AB∥CD,∠BAD=45°,以A,D为焦点的双曲线Γ经过B,C两点.若CD=7AB,则双曲线Γ的离心率为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
先画出大致图象,结合双曲线的定义以及余弦定理求得a,c之间的关系即可得到结论.
如图:连接AC,BD,设双曲线的焦距AD=2c,实轴长为2a,
则BD﹣AB=AC﹣CD=2a,
设AB=m,则CD=7m,BD=2a+m,AC=2a+7m,∠BAD=45°,∠ADC=135°,
在△ABD中,由余弦定理及题设可得:(2a+m)2=m2+4c2﹣2,
在△ACD中,由余弦定理及题设可得:(2a+7m)2=49m2+4c2+14,
整理得:(c2﹣a2)=m(a+c),(c2﹣a2)=7m(a﹣c),
两式相结合得:a+c=7(a﹣c),故6a=8c,
∴双曲线Γ的离心率为e.
故选:A.
【题目】中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史,且长盛不衰,传遍全球.为了弘扬中国茶文化,某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”,为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系,通过试验调查研究,发现可选择函数模型来拟合与的关系,根据以下数据:
茶叶量克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y关于x的回归方程为( )
A.B.
C.D.
【题目】端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况,随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量(单位:克),所得数据如下表所示:
购买量 | |||||
人数 | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
将烦率视为概率
(1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率;
(2)若该市有100万名消费者,请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求(以各区间中点值作为该区间的购买量).