题目内容
已知函数
．
（1）试判断函数
的单调性；
（2）设
，求在
上的最大值；
（3）试证明：对
，不等式
恒成立．
．（1）试判断函数
的单调性；（2）设
，求在上的最大值；（3）试证明：对
，不等式恒成立．（1）函数在
上单调递增，在
上单调递减；
（2）当
时,
＝
；
当
时，
＝
；
当
时，
.
(3)证明略.
在上单调递增，在上单调递减；（2）当
时,＝；当
时，＝；当
时，.(3)证明略.
（１）∵
，令
得
∴
，∵当
时
，当
时
∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时函数有最大值；
（２）由（１）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当
即时，在上单调递增，∴＝.
②当时，在上单调递减，∴＝
③当
，即时，
（３）由（1）知当
时，
∴在
上恒有
，即
且仅当时“＝”成立
∴对任意的恒有
∵
且
∴
即对，不等式恒成立．
，令得∴
，∵当时，当时∴函数
在上单调递增，在上单调递减，∴当时函数有最大值；（２）由（１）知函数
在上单调递增，在上单调递减故①当
即时，在上单调递增，∴＝.②当
时，在上单调递减，∴＝③当
，即时，（３）由（1）知当
时，∴在
上恒有，即且仅当时“＝”成立∴对任意的
恒有∵
且∴即对
，不等式恒成立．
练习册系列答案
相关题目
如图所示， （Ⅰ）求
的解析式；
恒成立，
上的函数
，如果满 
，
常数A，都有
成立，则称函数 
在区间
称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数
可以是正数，也可以是负数或零）
（Ⅰ）试判断函数
在
上是否有下界？并说明理由；
上是否
（
是常数）是否是
（
、
是常数）上的有界函数？
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
可作曲线
的取值范围．
，若
，则函数
在
上的最大值是（）
x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为 （ ）
,+∞]
，且
，其中
是自然对数的底数.（1）求
与
的关系；（2）若
在其定义域内为单调函数，求
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数
，则
= 。