题目内容
【题目】如图,某污水处理厂要在个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道(,E是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口E是AB的中点,F、G分别落在AD、BC上,且
,
,设
.
(1)试将污水管道的长度l表示成的函数,并写出定义域;
(2)当为何值时,污水净化效果最好,并求此时管道的长度.
【答案】(1),定义域
.(2)
或
时,污水净化效果最好,此时管道的长度为
【解析】
(1)根据题意分别表示出,
,
即可得解;
(2)结合(1)化简可得,
,利用换元法,令
,根据函数性质即可求解.
(1)由题意,,则
,∵E是
的中点,
,
∴,
,∴
,则
,定义域
.
(2)由(1)可知,,
化简可得,
令.
∵,∴
,
可得,则
,
可得:,且
,那么
.
当时,
取得最大值为
,
此时,即
或
,∴
或
,
故或
时,污水净化效果最好,此时管道的长度为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数
的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:
日均派送单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频数(天) | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪
平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据: ,
,
,
,
,
,
,
,
)
【答案】(1);(2)见解析
【解析】试题分析:(1)甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元. 求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数
的函数关系式;
①、由表格可知,甲方案中,日薪为152元的有20天,日薪为154元的有30天,日薪为156元的有20天,日薪为158元的有20天,日薪为160元的有10天,由此可求出这100天中甲方案的日薪平均数及方差:同理可求出这100天中乙两种方案的日薪
平均数及方差,
②不同的角度可以有不同的答案
试题解析:((1)甲方案中派送员日薪(单位:元)与送货单数
的函数关系式为:
,
乙方案中派送员日薪(单位:元)与送单数
的函数关系式为:
,
(2)①、由表格可知,甲方案中,日薪为152元的有20天,日薪为154元的有30天,日薪为156元的有20天,日薪为158元的有20天,日薪为160元的有10天,则
,
,
乙方案中,日薪为140元的有50天,日薪为152元的有20天,日薪为176元的有20天,日薪为200元的有10天,则
,
②、答案一:
由以上的计算可知,虽然,但两者相差不大,且
远小于
,即甲方案日薪收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.
答案二:
由以上的计算结果可以看出, ,即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数,所以小明应选择乙方案.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,且离心率为
,
为椭圆上任意一点,当
时,
的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是椭圆
上异于椭圆顶点的一点,延长直线
,
分别与椭圆交于点
,
,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.