题目内容
【题目】如图,点在正方体
的面对角线
上运动,则下列四个命题:
①面
;
②;
③平面平面
;
④三棱锥的体积不变.
其中正确的命题序号是______.
【答案】①②③④
【解析】
由面面平行的判定与性质判断①正确;由线面垂直的判定与性质判断②正确;由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确;利用等积法说明④正确.
解:对于①,连接,
,可得
,
,
∴平面
,从而有
平面
,故①正确;
对于②,由,
,且
,
得平面
,则
,故②正确;
对于③,连接,由
且
,可得
平面
,
又平面
,由面面垂直的判定知平面
平面
,故③正确;
对于④,容易证明,从而
平面
,故
上任意一点到平面
的距离均相等,
∴以为顶点,平面
为底面,则三棱锥
的体积不变,故④正确.
∴正确命题的序号是①②③④.
故答案为:①②③④.

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