题目内容
【题目】如图，点
在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：
①
面
；
②
；
③平面
平面；
④三棱锥
的体积不变.
其中正确的命题序号是______．
【答案】①②③④
【解析】
由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．
解：对于①，连接
，
，可得
，
，
∴
平面
，从而有
平面，故①正确；
对于②，由
，
，且
，
得
平面
，则
，故②正确；
对于③，连接
，由
且
，可得
平面，
又
平面
，由面面垂直的判定知平面
平面，故③正确；
对于④，容易证明
，从而
平面
，故
上任意一点到平面的距离均相等，
∴以
为顶点，平面为底面，则三棱锥
的体积不变，故④正确．
∴正确命题的序号是①②③④．
故答案为：①②③④．
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