题目内容
【题目】已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围.
【答案】(1) t=﹣2 (2) t≥1
【解析】
(1)由f(1)﹣g(1)=0,即可求得t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立t2x(x∈[0,15])恒成立,令u(x∈[0,15]),则u∈[1,4],通过配方法可求得2x的最大值,从而解决问题.
解:(1)由题意得f(1)﹣g(1)=0,
即loga2=2loga(2+t),解得t=﹣2
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,
即loga(x+1)≥loga(2x+t)(x∈[0,15])恒成立,
它等价于2x+t(x∈[0,15]),即t2x(x∈[0,15])恒成立
令u(x∈[0,15]),则u∈[1,4],x=u2﹣1,
2x=﹣2(u2﹣1)+u=﹣2,当u=1时,2x的最大值为1,
∴t≥1
【题目】假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元,下表给出了两种价格增长方式,其中是按直线上升的房价,是按指数增长的房价,t是2002年以来经过的年数.
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
/万元 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
/万元 | 20 | 40 | 80 |
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的解析式;
(3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异.
【题目】某企业2017年招聘员工,其中五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到)如下:
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
269 | 167 | 40 | 24 | |||
40 | 12 | 202 | 62 | |||
177 | 57 | 184 | 59 | |||
44 | 26 | 38 | 22 | |||
3 | 2 | 3 | 2 | |||
总计 | 533 | 264 | 467 | 169 |
(Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;
(Ⅱ)从应聘岗位的6人中随机选择2人.记为这2人中被录用的人数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)表中各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)