题目内容

【题目】已知函数fx)=logax+1),gx)=2loga2x+t)(tR),其中x[015]a0,且a1

1)若1是关于x的方程fx)﹣gx)=0的一个解,求t的值;

2)当0a1时,不等式fx)≥gx)恒成立,求t的取值范围.

【答案】(1) t=﹣2 (2) t1

【解析】

1)由f1)﹣g1)=0,即可求得t的值;

2)当0a1时,不等式fx)≥gx)恒成立t2xx[015])恒成立,令ux[015]),则u[14],通过配方法可求得2x的最大值,从而解决问题.

解:(1)由题意得f1)﹣g1)=0

loga22loga2+t),解得t=﹣2

2)当0a1时,不等式fx)≥gx)恒成立,

logax+1)≥loga2x+t)(x[015])恒成立,

它等价于2x+tx[015]),即t2xx[015])恒成立

ux[015]),则u[14]xu21

2x=﹣2u21+u=﹣2,当u1时,2x的最大值为1

t1

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