Question

（2011•临沂二模）在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=

π

3

，若△ABC的面积为

3

2

，则∠B的对边b等于（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把已知的面积及sinB的值代入，求出ac的值，再利用正弦定理化简已知的等式得到a+c=2b，同时利用余弦定理表示出b²=a²+c²-2accosB，利用完全平方公式变形后，将a+c，ac及cosB的值代入，得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．

解答：解：∵△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

acsin

π

3

=

3

2

，
∴ac=2，
又根据正弦定理化简sinA+sinC=2sinB得：a+c=2b，
∴由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-4cos

π

3

=4b2-4-2，
∴3b²=6，即b²=2，
∴b=

2

．
故选B

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：三角形的面积公式，正弦、余弦定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．