题目内容

(2011•临沂二模)设x,y满足约束条件
4x-y≥0
x≤1
y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为
4
4
分析:本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件
4x-y≥0
x≤1
y≥0
,画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,求出a,b的关系式,再利用基本不等式求出ab的最大值.
解答:解:满足约束条件
4x-y≥0
x≤1
y≥0
的区域是一个三角形,如图
3个顶点是(0,0),(1,0),( 1,4),
由图易得目标函数在(1,4)取最大值8,
即a+4b=8
∴a+4b=8≥2 
4ab
,在a=4,b=1时是等号成立,
∴ab≤4.
∴ab的最大值为4.
故答案为4.
点评:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.
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