题目内容
（2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+
≥2
=2，x+
=
+
+
≥3
=3，…，可以推出结论：x+
≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
| 1 |
| x |
x•
|
| 4 |
| x2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
| ||||||
| a |
| xn |
分析：根据题意，分析给出的等式，类比对x+
变形，先将其变形为x+
=
+
+…+
+
，再结合不等式的性质，可得
×
×…×
×
为定值，解可得答案．
| a |
| xn |
| a |
| xn |
| x |
| n |
| x |
| n |
| x |
| n |
| a |
| xn |
| x |
| n |
| x |
| n |
| x |
| n |
| a |
| xn |
解答：解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；
对于给出的等式，x+
≥n+1，
要先将左式x+
变形为x+
=
+
+…+
+
，
在
+
+…+
+
中，前n个分式分母都是n，
要用基本不等式，必有
×
×…×
×
为定值，可得a=nn，
故选D．
对于给出的等式，x+
| a |
| xn |
要先将左式x+
| a |
| xn |
| a |
| xn |
| x |
| n |
| x |
| n |
| x |
| n |
| a |
| xn |
在
| x |
| n |
| x |
| n |
| x |
| n |
| a |
| xn |
要用基本不等式，必有
| x |
| n |
| x |
| n |
| x |
| n |
| a |
| xn |
故选D．
点评：本题考查归纳推理，需要注意不等式左右两边的变化规律，并要结合基本不等式进行分析．
练习册系列答案
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