题目内容
已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1
(1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．
(2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．
(1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．
(2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．
（1）x＝
，y＝
，z＝
（2）t≥6
，y＝，z＝（2）t≥6(1)∵(2x2＋3y2＋6z2)(
)≥(x＋y＋z)2＝1，当且仅当
时取“＝”．∴2x＝3y＝6z，
又∵x＋y＋z＝1，∴x＝，y＝，z＝.
(2)∵(2x2＋3y2＋tz2)
≥(x＋y＋z)2＝1，∴(2x2＋3y2＋tz2)min＝
.
∵2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，∴≥1.∴t≥6.
)≥(x＋y＋z)2＝1，当且仅当时取“＝”．∴2x＝3y＝6z，又∵x＋y＋z＝1，∴x＝
，y＝，z＝.(2)∵(2x2＋3y2＋tz2)
≥(x＋y＋z)2＝1，∴(2x2＋3y2＋tz2)min＝.∵2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，∴
≥1.∴t≥6.
练习册系列答案
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上任意一点时，不等式
恒成立，则c的取值范围是（ ）
，B={x/ax2+bx+c
0},若
则
的最小值_______.
＋
＋
的最大值．