题目内容
【题目】荆州市政府为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为
元/千克，政府补贴为
元/千克.根据市场调查，当
时，淡水鱼的市场日供应量
千克与市场日需求量
千克近似满足关系；
.当市场日供应量与市场日需求量相等时的市场价格称为市场平衡价格.
（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求其定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于10元/千克，政府补贴至少为每千克多少元？
【答案】（1）（1）
，定义域为
；（2）至少为每千克1元
【解析】试题分析：（1）根据市场日供应量与市场日需求量相等，即
得到方程,当根的判别式
时，方程有解，求出解可得函数关系式，然后
,原题
以及二次根式自变量取值范围得
的另一范围,联立得两个不等式组,求出解集可得自变量取值范围即可；（2）根据价格不高于
元，得
，解不等式求出的取值范围即可.
试题解析：（1）依题设有
，化简得
，当判别式
时，可得
，故所求的函数关系式为
，函数的定义域为
.
（2）为使
，应有化简得
，解得
或
，由
知，从而政府补贴至少为每千克1元.
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