Question

【题目】设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先求函数导数，转化讨论符号，结合二次函数图像以及对称轴与定义区间位置关系得：当a时，不变号，函数单调递增；当时，先增再减再增（2）将不等式转化为，利用（1）的结论得当时，; 当时，不满足条件

试题解析：解：（1）由题易知函数的定义域为，

，

设，，

①当，即时，，

所以，在上是增函数；

②当时，的对称轴，当时，，

所以，在是增函数；

③当时，设是方程的两个根，

则，，

当或时，，在上是增函数；

当时，，在上是减函数．

综合以上可知：当时，的单调递增区间为，无单调减区间；

当时，的单调递增区间为，

单调递减区间为；

（2）当时， ．

令，由（1）知

①当时，在上是增函数，所以在上是增函数．

因为当时，，上式成立；

②当时，因为在上是减函数，

所以在上是减函数，

所以当时，，上式不成立．

综上，的取值范围是．