题目内容
【题目】如图,直角三角形中, , , , 为线段上一点,且,沿边上的中线将折起到的位置.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)当平面平面时,求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:
(1)利用题意首先证得平面,由线面垂直的判断定理可得.
(2)建立空间直角坐标系,利用平面的法向量可求得二面角的余弦值为.
试题解析:
由已知得, .
(Ⅰ)证明:取中点,连接,因为, 且,所以,所以. 又因为, 为的中点,所以,又,所以平面,又平面,所以.
(Ⅱ)因为平面 平面,平面 平面, , 平面,所以平面,所以两两垂直. 以为坐标原点,以、、所在直线分别为
轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则, , ,
, ,设平面的法向量为,则,不妨令,得. 又平面的一个法向量为,
所以,即二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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产品A(件) | 产品B(件) | ||
研制成本、搭载费用之和(万元) | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
产品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益(万元) | 80 | 60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?