题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n ， n∈N* ， 若 
+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为 ．
【答案】（﹣∞,﹣8]
【解析】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1= 
=2n﹣1．
∵ 
+19≤3n，化为：λ≤ 
=f（n）．
+19≤3n对任意n∈N*都成立，λ≤f（n）min．
由f（n）≤0，可得n≤ 
，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0．
f（n+1）﹣f（n）= 
﹣ = 
≤0，
解得n≤ 
．
∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），
可得f（n）min=f（5）=﹣8．
则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]．
所以答案是：（﹣∞，﹣8]．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃） | 17 | 13 | 8 | 2 |
月销售量y（件） | 24 | 33 | 40 | 55 |
由表中数据算出线性回归方程 
=bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A.46
B.40
C.38
D.58