[题目]已知向量 =(2cosx. sinx). =.设函数f(x)= 的最小正周期,(2)若x∈[0. ].求f(x)的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

【答案】
（1）解：∵ =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），

∴f（x）= =（2cosx， sinx）（3cosx，﹣2cosx）=

=6× =

= ．

函数f（x）的最小正周期为T= ；

（2）解：∵x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ]，

则sin（2x﹣ ）∈[﹣ ]．

∴f（x）的值域为[ ，6]．

【解析】由已知向量的坐标结合数量积可得f（x）的解析式，再由辅助角公式化简．（1）直接利用周期公式求得f（x）的最小正周期；（2）由x的范围结合三角函数的单调性求得求f（x）的值域．

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431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
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