题目内容
设
,用
表示
当
时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设
,求
.
(3)设
,若
,求
的最小值.
（1）
；(2)
；(3)的最小值是7.
解析试题分析：（1）求出函数
在
上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数的表达式.(2)由（1）可得
.为了求
，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3)易得
.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.，则大于等于
的上限值.
试题解析：对
,函数在单增,值域为
, 故.
(2),故
.
(3)由
得
,且
两式相减,得
于是
故若
且
,则的最小值是7.
考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.
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（
，
），
（
，
）是函数
的图象上的任意两点．
时，求
，其中
，求
，其中
为数列
的前
项和，求证
.
满足：
其中
，数列
满足：
；
的前n项和为Sn，已知
，且
对一切
都成立．
，把
作为新数列
的第一项，把
或
（
）作为新数列
项，数列
的一个生成数列是
．已知数列
的生成数列，
为数列
项和．
的所有可能值；
，求数列
的通项公式；
，
的所有可能值组成的集合为
．
，
，且满足
．
是等差数列；
，求数列
的前ｎ项和
．
的前
项和为
,
. 
,求数列
的前
项和
.
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( )