题目内容
(本题满分12分)定义在R上的偶函数满足,时,。(1)求时,的解析式;(2)求证:函数在区间上递减。
解:(1)时,;(2)在上递减。
解析
本小题满分10分已知二次函数(其中).(1)若函数为偶函数,求的值;(2)当为偶函数时,若函数,指出在上单调性情况,并证明之.
某工厂需要围建一个面积为平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,问堆料场的长和宽各为多少时,才能使砌墙所用的材料最省?
(本小题满分12分)已知是二次函数,且满足,(1) 求; (2)若在单调,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知二次函数,,的最小值为.⑴ 求函数的解析式;⑵ 设,若在上是减函数,求实数的取值范围;
某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(Ⅰ)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);(Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备
(本题满分14分)已知函数的图象经过点和,记()(1)求数列的通项公式;(2)设,若,求的最小值;(3)求使不等式对一切均成立的最大实数.
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
(8分)计算: