Question

13．已知直线m，l和平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β
其中真命题的有①③（请填写全部正确命题的序号）

Answer 1

分析 直接利用空间中直线和平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．

解答 解：在①中，由l⊥α，α∥β，得l⊥β，又m?β，故l⊥m，故①是真命题；
在②中，m可在平面β内任意转动，故l与m关系不确定，故②是假命题；
在③中，由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又∵m?β，故α⊥β，故③是真命题；
在④中，平面β可绕m转动，故α与β关系不确定，故④是假命题．
故答案为：①③．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，空间直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．