题目内容

3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程．

分析 由题意可得a+b=9，c=3，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求．

解答 解：由椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，
得2a+2b=18，2c=6，
∴a+b=9，c=3，①
又a2=b2+c2，②
联立①②解得：a=5，b=4．
∴椭圆的方程为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$．

点评 本题考查椭圆标准方程的求法，关键是对隐含条件的运用，是基础题．

练习册系列答案
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13．已知直线m，l和平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β
其中真命题的有①③（请填写全部正确命题的序号）
14．已知数列{an}的前n项和${S_n}={n^2}$，则a5的值为（　　）
A．9B．11C．15D．25
11．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R），若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则实数a的值为（　　）
A．-1B．1C．-$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{6}$
18．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=-3x+1B．y=$\frac{2}{x}$C．y=x2-4x+5D．y=|x-1|+2
8．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
15．已知曲线y=x3+3x2+6x-10，点P（x，y）在该曲线上移动，在P点处的切线设为l．
（1）求证：此函数在R上单调递增；
（2）求l的斜率的范围．
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量$\overrightarrow{m}$=（-cosB，sinC），$\overrightarrow{n}$=（-cosC，-sinB），且$\overrightarrow{m}$*$\overrightarrow{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=5，△ABC的面积S=1，求a的值．
13．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）x2=2y；'
（2）4x2+3y=0；
（3）2y2+x=0；
（4）y2-6x=0．

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