Question

【题目】两名老师和五名学生站一排拍照.

（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？

（2）两名老师不能相邻共有多少种排法？

（3）两名老师不能排在两边共有多少种排法？

Answer 1

【答案】（1）720；（2）3600；（3）1440.

【解析】

(1 )采用捆绑法，学生捆绑在一起排好，再把学生当作一个整体插入到老师间的3个空隙中；

(2)采用插空法，先将五位学生全排列，再将两名老师排在五名学生产生的六个空位上；

(3)采用插空法，先将五位学生全排列，再将两名老师放在五名学生之间产生的4个空位中的2个空位上.

(1)先将五名学生看作一人与两名位老师排列有种排法，五名学生在内部全排列有种，据乘法原理排法共有＝720(种)．

(2)先将五位学生全排列有种排法，再将两名老师排在五位学生产生的六个空位中选2个空位有种排法，据乘法原理，排法共计＝3600(种)．

(3)先将五位学生排列有种排法，再将两名老师排在五位学生之间产生的四个空位中选两个空位有种排法，据乘法原理排法共有＝1440(种)．